Théorème de Perron-Frobenius - Math'φsics

Théorème de Perron-Frobenius

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent
Théorème de Perron-Frobenius :
\(A\overset{\text{tàt} }\gt 0\)

$$\Huge\iff$$

le Rayon spectral \(\rho(A)\) est une Valeur propre de \(A\) de multiplicité géométrique et algébrique \(1\)

le Rayon spectral est non nul : \(\rho(A)\gt 0\)

toute valeur propre dont le module est égal au Rayon spectral est égale au rayon spectral : $$\forall \lambda\in\operatorname{Sp}(A),\quad \lvert \lambda\rvert=\rho(A)\implies\lambda =\rho(A)$$
Théorème de Perron-Frobenius (cas faible) :
\(A\overset{\text{tàt} }\geqslant0\)

$$\Huge\iff$$

\(\rho(A)\) est une Valeur propre de \(A\)

son Vecteur propre associé est \(\overset{\text{tàt} }\geqslant0\)